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Segre docente e i quaderni di lezione

a cura di L. Giacardi

Testimonianze

"All’insegnamento si dedicò con fervore di apostolo; guidava e incitava gli allievi con affetto paterno. Si comprende dunque quale efficacia quell’insegnamento abbia avuto." ([Notizia della morte] Castelnuovo 1924, p. 460).

"Maestro egli fu veramente nel più alto, nel più nobile senso della parola … Né la scuola come, egli la intendeva, si limitava alle pareti dell'aula … Nei primi anni della sua carriera, quando non aveva altre cure fuori della scienza e dell’insegnamento, egli teneva una corrispondenza estesissima e seguiva tutto ciò che in Italia e all’estero si produceva in campi affini al suo; suggeriva problemi, indicava metodi, segnalava errori, equanime sempre negli elogi e nelle critiche. In quell’epoca il Segre, giovanissimo, aveva assunto per unanime consenso, funzioni direttive nella scuola geometrica italiana, succedendo al Cremona. La scuola come egli la intendeva non si limitava alle pareti dell’aula." (Castelnuovo 1924, p. 358).

"Di nessuno forse più di Corrado Segre può dirsi che la carriera e tutta la vita furono intimamente legate alla nostra Università ...Egli considerò come vera missione quella di avviare ed orientare i suoi allievi nel campo delle matematiche superiori, e della geometria in particolare, spingendoli ogni qualvolta possibile alla produzione originale ... Egli profuse cure infinite e tesori di sapere nei suoi 36 corsi di geometria superiore, i cui argomenti venivano da lui stesso esposti per iscritto, colla sua calligrafia chiara e nitida, in libretti ben noti ai suoi allievi antichi e recenti, redatti sempre con gran precisione e con numerose citazioni bibliografiche, con complementi che man mano gli sovvenivano, spesso con idee e vedute originali, coll’indicazione di argomenti di ulteriori ricerche, dai quali traeva i temi da proporre per dissertazioni di laurea.[…] >E per dedicarsi completamente a questi corsi, Egli rifuggì sempre dall'assumere, per incarico, un secondo insegnamento; accettando soltanto un anno, nel 1895-96, quello di fisica matematica, e in questi ultimi anni, per contribuire alla preparazione didattica dei futuri insegnanti di scuole medie, quello della Scuola di magistero prima (per una sola ora la settimanale), e poi di matematiche complementari. (Fano 1924-25, pp. 219-225).

"Egli dedicò ai giovani la provata instancabilità, l’inesauribile energia, il giovanile entusiasmo, tutto se stesso ... Si può inoltre asserire con sicurezza che Egli non fu superato da alcuno nel preparare, con cura minuta ed assidua, i propri corsi di Geometria superiore, il cui argomento cambiava ad ogni anno, cercando sempre di mettere i giovani al corrente degli ultimi progressi della Scienza, e di abituarli al ragionamento geometrico ... Per ogni lezione Egli preparava minutamente l’esposizione orale, che riusciva sempre modello di precisione e chiarezza. Queste lezioni Egli stesso scriveva in appositi taccuini corredandole delle opportune indicazioni bibliografiche e spesso di cenni su questioni che avrebbero potuto essere proficuamente studiate … Oltre al corso abituale di 3 ore settimanali, il Segre dedicava un’altra ora a noi allievi, per conferenze, assegnandoci lo studio di capitoli di vari autori, che noi dovevamo poi esporre; e ciò Egli faceva col duplice scopo di abituarci a leggere da noi e interpretare le opere dei migliori autori, e di addestrarci nella esposizione didattica dei capitoli studiati." (Boggio 1927-28, p. 317-318).

"Egli era uno dei più accurati preparatori delle proprie Lezioni, ch’io abbia mai conosciuto. Invero esse venivano scritte in precedenza parola per parola ed in forma definitiva in certi piccoli libriccini, ch’Egli recava con sé a lezione, per trarne le citazioni bibliografiche, sempre precise ed esaurienti." (Severi 1957, p. XII).

"Le lezioni di Corrado Segre avevano luogo il martedì, giovedì e sabato mattina dalle 10 alle 11, anticamente al primo piano nell’aula che occupava il posto preso poi dall’attuale antiaula magna, e più tardi, credo, in quell’aula XVII del secondo piano del Palazzo Universitario di via Po, alle cui pareti correvano gli armadi a vetri coi modelli geometrici di Brill che poi, penso, andarono distrutti in un bombardamento … Le lezioni di Corrado Segre erano piuttosto solenni. Egli entrava puntualissimo in aula portando con sé uno di quei famosi libretti o quaderni che soleva redigere, in calligrafia perfetta e senza cancellature, l’estate precedente. Egli gettava il libretto sul lungo tavolo rettangolare al di là del quale stavano i banchi degli studenti … Segre teneva le sue lezioni stando in piedi, situato di profilo, nell’atteggiamento suo caratteristico con le mani incrociate dietro la schiena. Al libretto ricorreva soltanto per copiare una formula, o per dare qualche informazione bibliografica. … Una menzione a sé vogliono le tesi di laurea, che Corrado Segre assegnava per scritto con una lunga e particolareggiata esposizione dello stato in cui si trovava la questione che il laureando doveva trattare … Durante la preparazione delle tesi, Segre le esaminava abbastanza spesso, formulando sempre per scritto le sue critiche ed eventuali consigli per la continuazione." (Terracini 1968, pp. 10-13).

I quaderni manoscritti delle lezioni universitarie

Il modo elevato di intendere la scuola e le qualità di docente di Segre traspaiono dal ricordo di chi ne è stato allievo o collega, dalla sua ricca corrispondenza scientifica e soprattutto dai 40 quaderni in cui egli registrava con cura, ogni estate, le lezioni dei suoi corsi, cambiando ogni anno il tema da trattare. Oltre a costituire una preziosa testimonianza dell'abilità didattica di Segre i quaderni rappresentano anche un importante documento storico sulla sua attività di ricerca di cui, come osserva Terracini, costituiscono talora "uno stadio preliminare", talora un "riflesso".

Incominciano con il 1888-89, anno in cui Segre occupò la cattedra di geometria superiore e si concludono con il 1923-24, coprendo un arco di 36 anni. Di questi, 34 sviluppano argomenti di geometria superiore, 3 sono di fisica matematica e corrispondono agli anni 1895-97 in cui Segre tenne l’incarico di questa materia, e i 2 rimanenti contengono rispettivamente brevi cenni su questioni varie di analisi e di geometria e le lezioni tenute presso la Scuola di Magistero (Quaderni. 40). Ad essi se ne aggiunge un ultimo dove sono riportati, fra l'altro, gli elenchi degli studenti che frequentavano i corsi tenuti da Segre dal 1883 al 1892, con l’indicazione delle votazioni riportate (Quaderni. 38).

Il quaderno storicamente più significativo è quello del 1890-91 (Quaderni. 3) perché è il primo dedicato alla geometria sulla curva algebrica e perché una parte consistente di esso confluì nella fondamentale memoria del 1894 (Segre 1894a). Segre inoltre vi avanza alcune idee sulla possibilità di determinare un sistema di postulati indipendenti per la geometria proiettiva iperspaziale, idee che saranno riprese dall’allievo Fano in un lavoro del 1892 (Fano G., Sui postulati fondamentali della geometria proiettiva in uno spazio lineare a un numero qualunque di dimensioni, Giorn. di Mat., 30, 1892, pp. 106-132), che riveste un particolare interesse per alcuni sviluppi che si collegano con quelle geometrie finite destinate ad attirare l’attenzione dei matematici molti anni dopo. La geometria sulla curva algebrica costituisce anche l’argomento principale del quaderno del 1898-99 sulle curve algebriche dei vari spazi (Quaderni. 12). Alla geometria su una superficie, invece, come andava sviluppandosi attraverso le ricerche di Castelnuovo e di Enriques, è dedicata una parte cospicua di quello datato 1901-02 (Quaderni 15). Un particolare interesse riveste il quaderno sulle superfici cubiche del 1909-10 (Quaderni 23) sia perché rappresenta un’esposizione sistematica ed elegante dell’argomento, sia perché come osserva Segre stesso nei Preliminari:

"Le F3 hanno avuto una notevole influenza sullo sviluppo della moderna Geoma alga. Si prestano molto bene ad illustrare i metodi di questa, in vari indirizzi: configurazioni, singolarità, quistioni di realtà e forma, generazioni geometriche, rappresentazioni sul piano, problemi algebrici vari."

Scritti con una grafia nitida e minuta, i quaderni di Segre sono ricchi di indicazioni bibliografiche, spesso accompagnate dalla segnatura dell’opera nella Biblioteca matematica, che mostrano una grande attenzione alle fonti, anche le più recenti. Non mancano interessanti citazioni e brevi note storiche, nate dalla convinzione "che alla conoscenza completa, generale, dell’ente o del risultato esatto si è giunti non in un sol tratto o per opera di un solo, ma per opera alternata o simultanea di vari, passando per più gradi sì di generalità che di rigore!" (Segre 1892a, p. 46) e che "lo studio dei grandi scienziati è forse il miglior suggerimento che si possa dare al giovane che vuol imparare a giudicare dell’importanza degli argomenti" (Segre 1891a, p. 44).

Sono frequenti le aggiunte, che Segre inseriva o prima delle singole lezioni o anche a distanza di anni. Si tratta di precisazioni bibliografiche, di complementi alla trattazione, di consigli agli studenti o di cambiamenti nell’ordine dell’esposizione. Non di rado egli propone esercizi, suggerisce temi di ricerca o affronta problemi ancora aperti perché, a suo avviso, lo scopo precipuo di un corso superiore è quello di avviare i giovani alla ricerca mettendo a loro disposizione strumenti e metodi e fornendo stimoli. Non a caso i primi lavori di Severi di geometria numerativa o quelli di Giambelli (cfr. Quaderni. 13, Introduzione di A. Brigaglia), o ancora alcuni lavori di Fano come quello citato sopra, risentono dell’influenza delle lezioni di Segre.

E. Bertini nella prefazione al trattato Introduzione alla geometria proiettiva degli iperspazi (Spoerri, Pisa 1907) scriveva di aver consultato "gli estesi sunti manoscritti che il Segre stesso elabora annualmente per i suoi corsi"(p.V); F. Enriques e O. Chisini non mancarono di citarli nelle Lezioni sulla teoria geometrica delle equazioni e delle funzioni algebriche (Voll. I-IV, Zanichelli, Bologna 1915-1934, II p. 541 e III p.154) e Severi li utilizzò nel suo Trattato di Geometria algebrica (Zanichelli, Bologna 1926) soprattutto nel capitolo relativo alla geometria su una curva algebrica.

Un posto a parte merita il quaderno che raccoglie le lezioni di Segre alla Scuola di Magistero perché espressamente dedicato a questioni metodologiche connesse con l'insegnamento della matematica nelle scuole secondarie. Qui Segre, partendo da alcune considerazioni sulla natura della matematica, sugli scopi dell'insegnamento, sull'importanza dell'intuizione e sul rigore, fornisce ai futuri insegnanti preziosi suggerimenti, scaturiti da un lato, dalla sua esperienza didattica e strettamente legati al suo modo peculiare di fare ricerca e, dall'altro, frutto di un attento esame della legislazione scolastica dei vari paesi europei e delle problematiche didattiche dibattute all'epoca. L'impostazione, le citazioni e la ricca bibliografia ragionata mostrano come il suo punto di riferimento fossero soprattutto i francesi H. Poincarè, C. A. Laisant, E. Borel, J. Hadamard e i tedeschi P. Treutlein, M. Simon e F. Klein, matematici questi impegnati tutti a valorizzare nell'insegnamento secondario il ruolo dell'intuizione contro un'impostazione che desse troppa importanza al rigore logico. Sono in particolare gli assunti pedagogici di Klein che Segre fa propri: colmare la frattura fra insegnamento secondario e universitario, valorizzare le applicazioni della matematica a tutte le scienze naturali, introdurre precocemente i concetti di funzione e trasformazione, avvalersi dell'aspetto storico della disciplina e catturare l'interesse dell'allievo presentandogli la materia in modo intuitivo.(Cfr. Quaderno 40, Introduzione di L.Giacardi).