Le "orge geometriche torinesi"1 di fine secolo
Questa sezione è una sintesi del paragrafo 2.3 dell’articolo L. Giacardi, Corrado Segre maestro a Torino. La nascita della scuola italiana di geometria algebrica, Annali di storia delle università italiane, 5, 2001, pp. 139-163; e dei paragrafi 3-5 dell’articolo A. Conte, L. Giacardi, Segre’s University Courses and the Blossoming of the Italian School of Algebraic Geometry, in From Classical to Modern Algebraic Geometry. Corrado Segre's Mastership and Legacy, Springer 2016, pp. 3-91.
Nella Torino di fine Ottocento Segre sa creare attorno a sé un clima di lavoro entusiastico e frenetico non esente da scontri e dibattiti a volte anche molto vivaci, ma sempre stimolanti, che porterà i suoi frutti in tutta Italia: vi sono coinvolti non solo i giovani che discutono con lui la tesi di laurea sui temi più avanzati della ricerca, ma anche quei matematici appena laureati che, attratti dalla sua fama, si recano a Torino per seguire le sue lezioni e per perfezionarsi.
Il sodalizio più profondo e fecondo è sicuramente quello con Castelnuovo (1865-1952). I contatti fra i due matematici iniziano nel luglio 1885, quando Castelnuovo, non ancora laureato, gli invia un suo articolo da leggere. Nelle lettere che seguono Segre dà consigli, propone temi di ricerca e suggerisce letture, giungendo ad apprezzare sempre di più il suo interlocutore, di soli due anni più giovane, tanto che, nell’ottobre del 1887, gli propone il posto di assistente al corso di D’Ovidio, posto che riveste «un carattere onorifico» perché viene assegnato ogni anno al migliore laureato2. Segre stesso lo aveva ricoperto nel 1883-84. Castelnuovo accetta, e a Torino si trattiene fino 1891 quando vince la cattedra a Roma. Nel capoluogo piemontese tiene anche, come insegnamento libero, il corso di Geometria proiettiva dal 1889-90 al 1893-94 e, nell’anno accademico 1889-90, insegna anche all’Accademia di Artiglieria e Genio. Collaborazione proficua quella dei due matematici che conduce, come si è già detto, alla creazione dell’indirizzo italiano della teoria delle curve e a gettare le basi di tutta la geometria algebrica italiana3.
Lasciata Torino Castelnuovo rimarrà in contatto epistolare fittissimo con Segre (255 lettere qui). Attraverso le lettere che questi indirizza all'amico, in media trenta all’anno nei primi tempi, si possono seguire non solo le fila della vicenda scientifica dei due matematici, ma anche i rapporti di Segre con gli altri collaboratori o allievi e, in generale, con il mondo accademico, come pure gli eventi più importanti della sua vita privata4. Da esse emerge una figura di docente preoccupato del futuro dei giovani ricercatori e del prestigio della propria facoltà, che dedica tempo e energie alla preparazione dei corsi, alla revisione dei lavori dei suoi allievi e alla promozione della ricerca italiana all’estero. Un maestro severo, se è il caso, e selettivo.
Se ne rende ben presto conto il napoletano Federico Amodeo (1859-1946) che, vincitore in alcuni concorsi a cattedra nelle scuole secondarie, sceglie l’Istituto Tecnico di Torino attratto dalla fama crescente di Segre, di cui intende seguire le lezioni. Con una lettera di presentazione del maestro Achille Sannia giunge nel capoluogo piemontese nel dicembre del 1890 e si unisce così al gruppo di giovani matematici che ruotano intorno a Segre e a Peano e che hanno dato vita a una sorta di comunità scientifica battezzata Pitareide5, il cui luogo di ritrovo è l’American Bar sotto la Galleria Nazionale. Amodeo era in corrispondenza con Segre fin dal maggio 1888 e il rapporto epistolare continuerà anche quando, all’inizio dell’anno accademico 1891-92, ritornerà a Napoli per prendere servizio nell’Istituto Tecnico di quella città. Segre è per lui un referente scientifico severo. Legge i suoi lavori, li corregge, gli suggerisce letture e temi di ricerca6:
[...] se qualche volta – scrive Segre - io posso esserti sembrato un po’ severo nei miei giudizi [...] sii persuaso che per me la severità è un principio generale, che uso anche contro me stesso, e che deriva da ragioni elevate relative alla serietà della scienza e dell’insegnamento7.
A Torino Amodeo segue il celebre corso del 1890-91:
Nell’anno scolastico 1890-91 Segre ripetette con D’Ovidio a Torino la eccellente prova fatta da Brioschi, Casorati e Cremona nel 1869 a Milano. Mentre D’Ovidio faceva un corso di lezioni sulle Funzioni di variabile complessa e sugli integrali abeliani, egli [Segre] esponeva la Geometria su di una varietà algebrica semplicemente infinita sotto il triplice aspetto iperspaziale, algebrico e funzionale8.
Quell’anno a seguire il corso c’è anche un brillante giovane, Gino Fano (1871-1952), e entrambi si cimentano nella soluzione del problema proposto da Segre: «Definire lo spazio Sr non già mediante coordinate, ma con una serie di proprietà dalle quali la rappresentazione con coordinate si possa dedurre come conseguenza». Nonostante l’invito di Segre a lavorare insieme, ciascuno pubblicherà un articolo per conto proprio9.
Fano che, ancora studente, su invito di Segre e con la sua supervisione, aveva curato la traduzione italiana del Programma di Erlangen di Felix Klein, conclude gli studi universitari nel 1892 (ASUT XD 193, 36). con una tesi di laurea di geometria iperspaziale che, pubblicata in un’ampia memoria dell’Accademia delle Scienze di Torino10, risente apertamente dell’influenza sia di Segre, sia di Castelnuovo. Dopo un anno di assistentato (1892-93) con Enrico d’Ovidio presso l’Università di Torino, Fano trascorre un periodo di perfezionamento a Göttingen11. Raccomandando il suo allievo a Klein, Segre scrive:
È dotato di molta memoria ed ha un ingegno vivace. Ma le sue tendenze sono essenzialmente geometriche, per la pura geometria. E quantunque io l’abbia eccitato ripetutamente a coltivare anche l’analisi, e nei miei corsi gli abbia fatto vedere non solo i metodi sintetici ma anche quelli analitici, egli finora è rimasto troppo esclusivamente geometra […] credo che si possa rinforzarlo di molto come geometra se si riesce a fargli acquistare pienamente gli strumenti analitici (Segre a Klein, Torino 4.10.1893, in Lucino Roero 2012).
Durante la permanenza a Göttingen Fano tiene alcune conferenze molto apprezzate alla Mathematische Gesellshaft dove illustra, fra l’altro, le ricerche e i risultati della scuola italiana di geometria favorendone, in tal modo, la diffusione. Nel 1899 Klein, che aveva avuto modo di apprezzare i suoi metodi di lavoro tesi a valorizzare l’intuizione geometrica, nello stile della scuola di Segre, gli offre una cattedra di geometria in quella università. Fano gli risponde molto diplomaticamente di essere onorato di una simile offerta, ma di preferire una cattedra in un’università italiana ( F. Klein a G. Fano del 5.2.1899 ). Nel 1899, infatti, in seguito a concorso, è nominato professore straordinario all'Università di Messina, ma, nel 1901, sempre in seguito a concorso, ritorna a Torino come professore di Geometria proiettiva e descrittiva con disegno e qui svolgerà tutta la sua attività di docente. Il leit-motiv della sua ricerca scientifica sarà lo studio delle varietà algebriche a tre dimensioni, settore in cui attuerà una vera opera di pioniere12.
Alla fine del 1893 il gruppo di Segre si arricchisce di un altro giovane, Federigo Enriques (1871-1946). Questi aveva chiesto di perfezionarsi a Torino, ma viene destinato a Roma dove incontra Castelnuovo che sarà l’amico e il collaboratore di tutta una vita. Tuttavia si reca ugualmente nel capoluogo piemontese nel novembre del 1892 per conoscere di persona Segre e, al termine dell’anno di perfezionamento a Roma, nel novembre del 1893, approda a Torino con la speranza di diventare assistente di Luigi Berzolari (1863-1949), e di poter così lavorare con Segre13. Chiamato, proprio in quell’anno, a ricoprire la cattedra di Geometria proiettiva e descrittiva, Berzolari rimarrà a Torino fino al 1899 risentendo anch’egli dello stimolante contatto con i geometri torinesi.
L’incontro fra il carattere austero e rigoroso di Segre e quello irruente del giovane Enriques, vulcanico ingegno creativo, non è facile. Segre lo invita ripetutamente a meditare di più sui lavori al fine di non commettere errori14 e Enriques ne ha quasi timore. Ecco quanto scrive a Castelnuovo dopo che questi gli ha segnalato una svista in un suo lavoro:
Io ho tentato fino ad ora di persuadere il S[egre] (e vi sono in parte riuscito) che la cattiva opinione che egli conservava di me su questo rapporto non è ora più giusta, e lo ho fatto non con secondi fini ma perché io stesso ne ero assai persuaso, e perché quell’anatema nel giudizio d’un uomo rigoroso come il S[egre] mi pesava e mi pesa […] Se vi è una cosa che mi commuova e mi sproni a correggermi del mio difetto […] più che il rigore (pur tanto benevolo) del S[egre] è la tua longanimità15.
Enriques lascia Torino nel gennaio 1894 per recarsi a Bologna come incaricato di Geometria proiettiva e descrittiva. Due anni dopo a soli venticinque anni vincerà la cattedra. Come si evince dalla corrispondenza con Castelnuovo, continua a mantenere i rapporti con Segre, gli manda i lavori da leggere, accetta i suoi suggerimenti di letture, ma il suo vero referente e collaboratore è Castelnuovo, che ne comprende pienamente le grandi capacità e sa incanalare le sue ricerche nei giusti filoni. Insieme costruiranno la teoria delle superficie algebriche. Alla fine del 1894, come risulta dalle lettere che si scambiano i tre amici16, Castelnuovo e Enriques sottopongono a Segre il problema dello scioglimento delle singolarità delle superfici algebriche ed egli spera di riuscire a dimostrare il fondamentale teorema enunciato da Nöther.
Nell’autunno del 1896 presenta per la pubblicazione sugli Annali di Matematica pura ed applicata una memoria (Segre 1897a in cui, estendendo un risultato di Nöther, definisce in maniera generale e rigorosa la nozione di «punti multipli infinitamente vicini» di una superficie. Segre svolge qui anche alcune osservazioni critiche sulla dimostrazione data da Pasquale Del Pezzo nel 1888, osservazioni che sono all’origine di una polemica piuttosto vivace fra i due matematici17. Non riuscendo a portare a termine il suo progetto18, coinvolge l’allievo Beppo Levi (1875-1961) che si era laureato nel 1896 (ASUT, X D 193, p. 97) con una brillante tesi sulle singolarità superiori delle curve algebriche sghembe (iperspaziali) (vedi relazione di Segre e D’Ovidio del 1897-98. La dimostrazione data da Levi (1897) partendo dai suggerimenti di Segre sarà ritenuta per molto tempo soddisfacente. Dopo essere stato alcuni anni assistente di Segre e professore nelle scuole secondarie, nel 1906 Levi andrà a insegnare all’Università di Cagliari.
L’aspirazione a divulgare le ricerche geometriche della scuola italiana induce più volte Segre a esprimere il desiderio di scrivere con l’amico Castelnuovo un trattato di geometria superiore: «Bisogna proprio pensare a far trattati - dice all’amico nel 1890 - a litografare lezioni, a divulgare con estensione le nostre idee» (Segre a Castelnuovo, Torino 6.7.1890, ANL-Castelnuovo). Quando Enriques si unisce a loro nella ricerca, il suo desiderio sembra più vicino a concretizzarsi: pensa a come strutturare la materia, a come sfruttare i sunti dei suoi corsi universitari e gli articoli sugli iperspazi e sulle superfici algebriche che lui e Castelnuovo devono scrivere per l’Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften e pensa anche a un possibile editore (Segre a Castelnuovo, Torino 30.12.1896, ANL-Castelnuovo). Qualche tempo dopo definisce con l’editore Teubner il titolo del trattato, Vorlesungen über höhere algebraische Geometrie, mit besonderer Berücksichtigung der mehrdimensionalen Räume, e indica sinteticamente gli argomenti che intende trattare:
Iperspazi. Varietà algebriche più notevoli che si presentano negl’iperspazi. Geometria sopra una curva (serie lineari di gruppi di punti, ecc.) e sue applicazioni alle curve sghembe e iperspaziali. Superficie razionali dei vari spazi, in relazione coi sistemi lineari di curve piane: riduzione di questi sistemi a tipi, ecc. A queste teorie mi riserverei di aggiungerne qualche altra, se mi paresse opportuno, per rendere più armonica o più completa l’opera. Lo svolgimento dovrebbe farsi secondo i punti di vista più moderni, ed in modo che il mio libro, insieme con i classici trattati di Geometria analitica di Salmon e Clebsch, e con quello che scriveranno Castelnuovo ed Enriques sulle superficie algebriche contribuisca a dare un’idea abbastanza completa dello stato attuale della geometria algebrica19.
Tuttavia il trattato non vedrà mai la luce.
Anche l’altro grande rappresentante della scuola italiana di geometria algebrica, Francesco Severi (1879-1961) passa da Torino. Nel giugno del 1900 egli consegue brillantemente la laurea (ASUT, X D 193, p. 177) discutendo, sotto la guida di Segre, la tesi Sopra alcune singolarità delle curve di un iperspazio, che viene pubblicata l’anno seguente nelle memorie dell’Accademia delle Scienze di Torino in seguito a una relazione favorevole del maestro del 1900-01. Immediatamente dopo la laurea, Severi vince il Premio Ferrati20 e per un anno è assistente di D’Ovidio. Ottenuta la libera docenza21 tiene dal 1902-03 al 1904-05 il corso di Geometria proiettiva e descrittiva. Lasciato il capoluogo piemontese, si recherà a Bologna come assistente di Enriques e inizierà la sua brillante carriera scientifica. Il periodo torinese e il lavoro di ricerca svolto con Segre sono particolarmente importanti per le sue ricerche future; dal maestro, infatti, egli trae oltre che una notevole abilità nel campo proiettivo iperspaziale, soprattutto un profondo interesse per le questioni algebriche e numerative. A lui, in segno di gratitudine, Severi dedicherà il volume Complementi di geometria proiettiva (1906).
In quegli anni si laureano con lode a Torino due altri giovani di valore Alberto Tanturri (1877-1924) nel 189922 e Giovanni Zeno Giambelli (1879-1953) nel 1901 (ASUT, X D 193, p. 225), entrambi allievi di Segre e entrambi con una tesi in geometria numerativa. È proprio in questo settore che Giambelli23 darà i suoi contributi più rilevanti entrando, fra l’altro in polemica con Severi24.
La presenza a Torino, a cavallo fra Ottocento e Novecento, di Peano, figura di primissimo piano in campo internazionale, e della sua scuola di logica matematica, portatrice di concezioni e metodi per molti versi discordanti da quelli della scuola di geometria, contribuisce a creare un clima di dibattito vivace dai toni anche aspri e polemici, ma fecondo di nuove idee e sintomo di importanti svolte.
C’è in particolare una figura che compenetra in sé i motivi e i temi di ricerca delle due scuole: è Mario Pieri (1860-1913). Laureatosi nel 1884 alla Scuola Normale Superiore di Pisa, Pieri approda a Torino l’anno seguente vincitore di un posto all’Accademia Militare. A partire dall’1888 è nominato anche assistente alla cattedra di Geometria proiettiva e descrittiva (retta prima da Giuseppe Bruno e poi da Luigi Berzolari) presso la Facoltà di Scienze, dove tiene pure i corsi liberi di Geometria proiettiva (1891-98) e di Complementi di geometria (1898-1901). A Torino rimarrà fino al 1901, quando, vincitore di cattedra, si recherà a Catania. Ai primi anni della permanenza nel capoluogo piemontese e alla frequentazione di Segre25 e del suo gruppo risalgono i suoi lavori di geometria algebrica, in particolare di geometria numerativa. Ma ben presto la traduzione della Geometrie der Lage di Staudt, cui lo aveva spinto lo stesso Segre e l’amicizia con Cesare Burali-Forti, suo collega all’Accademia Militare, e con Peano lo inducono ad abbandonare quel tipo di ricerche e a rivolgersi allo studio dei fondamenti della geometria, settore in cui darà i suoi contributi più rilevanti. Sarà Segre insieme con Peano e D’Ovidio a presentare e a recensire tre suoi lavori per la pubblicazione nelle memorie dell’Accademia delle Scienze di Torino.
Gli allievi stranieri
I corsi di geometria superiore di Segre erano seguiti anche da vari uditori, fra cui anche matematici stranieri, soprattutto dall’Inghilterra e dall’America del Nord come ricorderanno sia Berzolari (Berzolari 1924, p. 532 LINKARE Berzolari 1924 a http://www.corradosegre.unito.it/fontibib.php) sia Terracini (Terracini 1968, p. 13).
I corsi del 1897-1898 sui gruppi continui di trasformazioni e del 1898-1899 sulle curve algebriche dei vari spazî sono seguiti dai due coniugi inglesi William H. Young (1863-1942) e Grace Chisholm (1868-1944). Chisholm si era addottorata a Göttingen con Felix Klein nel 1895 e William sarà il futuro presidente della London Mathematical Society e della International Mathematical Union. Avevano scritto a Segre di voler venire a Torino «a fare la vita matematica» come egli stesso comunica a Vito Volterra (Segre a Volterra, Ancona, 9.8.1898, ANL-Volterra).
Il soggiorno torinese (1897-1899) rappresenta per i due coniugi inglesi un periodo particolarmente felice durante il quale inizia il loro lungo e fecondo sodalizio scientifico. A testimoniare le interazioni con Segre rimangono alcune lettere e 5 quaderni di appunti manoscritti, quasi completamente in italiano delle lezioni seguite a Torino, conservati negli archivi dell’Università di Liverpool
Questi testimoniano che Segre teneva anche una conferenza ogni settimana per affrontare argomenti oltre a quelli del corso anche senza dimostrazione in modo che tutti alla fine dell’anno padroneggiassero tutto ciò “che tutti devono sapere”. Essi sembrano indicare che Segre tenne anche delle lezioni appositamente per i due giovani, cosa che pare confermata da un biglietto di Segre, datato 11 marzo s.a., in cui è scritto:
Se lei e Suo marito desiderano che uno di questi giorni io venga a parlar Loro su qualche argomento geometrico di Loro interesse, favorisca scrivermi, indicandomi gli argomenti.
Questi quaderni sono particolarmente interessanti in quanto ci mostrano l’effettivo modo di insegnare di Segre ancora meglio dei notebooks da lui redatti in preparazione dei corsi. Sono indicate infatti le singole lezioni, la trattazione è molto più estesa, si possono vedere i cambiamenti effettuati rispetto a quanto progettato di fare, sono riportati esempi, applicazioni della teoria illustrata e esercizi proposti da Segre, le nuove ricerche da lui sottoposte agli allievi, le conferenze integrative o collegate al corso, indica le opere più recenti da consultare, ma dà anche i consigli per lo studio e per la ricerca.
Il corso di Segre del 1897-1898 sui gruppi continui di trasformazioni riveste un particolare interesse in quanto Segre espone la teoria di Lie (Hawkins 2000, Ch. 1) cercando però di renderla “più luminosa”, come scrive all’amico Castelnuovo nell’ottobre del 1897:
Non mi occupo d'altro che di studiare i gruppi, e di farmi un programma del corso. Trovo che la materia è molta, mentre le lezioni sono poche: e mi trovo nell'imbarazzo della scelta. Quanto al metodo, trovo difficoltà qualche volta nel veder chiaro nei ragionamenti e calcoli di Lie; e vorrei rendere la trattazione più luminosa. Vi sono dei bei teoremi anche negli ultimi capiti sì del 1° che del 3° vol. dell'opera di Lie: se mi spingo fino ad esporre quelli, farò in tempo ad esporre anche le cose sui gruppi algebrici di superficie, varietà ... ? Vorrei, essere un po' breve nella trattazione dei gruppi projettivi, affini, . . ., perché a farla completa se ne andrebbe tutto l'anno: potrei qualche volta enunciare i risultati dopo d'aver dato il modo di ottenerli. (Segre a Castelnuovo, Torino 22.10.1897 )
Durante la loro permanenza a Torino, nel 1899 i due coniugi inglesi seguono anche varie lezioni, sembra tenute appositamente per loro da Segre sulla teoria delle singolarità delle curve e superficie algebriche come mostra il loro quaderno di appunti n. 5 che riproduce le ultime lezioni del corso di Segre del 1896-1897.
Nel 1899 Segre, come era solito fare per i suoi allievi italiani, presenta per la pubblicazione negli Atti della Accademia delle Scienze di Torino due note dei coniugi inglesi. Inoltre, nel 1911 esce, per suo interessamento, la traduzione italiana del libro di Grace e William Young A First Book of Geometry (1905) a cura di Luisa Viriglio che aveva frequentato il corso geometria superiore con gli Youngs nel 1897-1898.
Alcuni anni dopo, nel 1903-1904 il giovane matematico americano Julian Lowell Coolidge (1873-1954) viene a Torino per perfezionarsi con Segre e segue il corso sulle Applicazioni degli integrali Abeliani alla Geometria cui Segre premette una trattazione sintetica delle funzioni di variabile complessa e delle loro rappresentazioni sopra una superficie.
Stimolato dalle lezioni del corso, Coolidge pubblica due note negli Atti della Accademia delle Scienze di Torino, presentate da Segre.
Il periodo trascorso a Torino influenzerà tutta la sua prima produzione scientifica, ed egli esprimerà il suo debito verso il maestro torinese nel suo trattato The Geometry of the Complex Domain del 1924 (vedi Brigaglia 2016) con queste parole:
Every student of geometry in the complex domain will find that he is forced to refer continually to the work of two admirable contemporary geometers, Professor Corrado Segre of Turin, and Professor Eduard Study of Bonn. The names of both appear incessantly throughout this book; the author had the rare privilege to be the pupil of each of these masters. Geographical separation has cut him off from the one, the inexorable logic of history has impeded his communion with the other. But his sense of obligation has never wavered, and he begs to offer the present work as a small token of admiration and esteem”. (Coolidge 1924, p. 7)26
Alcuni anni dopo nel suo ricordo di Segre scriverà:
“There was no limit to the amount of care and patience which he would bestow on one of his pupils” (Coolidge 1927, p. 357)
Negli anni 1908 e 1909 altri due matematici americani vennero a Torino per seguire le lezioni di Segre Clarence Lemuel E. Moore (1876-1931) e Charles Herschel Sisam (1879-1964), entrambi della Cornell University. Sisam alla morte di Segre così scrisse alla moglie:
I was student at the University of Turin during the year 1908-9. I attended Segre’s lectures, which will ever stand out in my mind as models of clearness, force and value (C. Sisam to Olga Michelli Segre, 14.7.1924, in Archivio Segre).
1. Castelnuovo a Amodeo, 6.2.1893, citata in FRANCO PALLADINO, La corrispondenza epistolare tra Peano e Amodeo. Fondamenti di geometria-simbologia-logica matematica, Preprint 9, Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Salerno, 2000, p. 4.
2. Segre a Castelnuovo, Torino 6.10.1887 (Archivio Castelnuovo, Accademia dei Lincei (ALC).
3. Segre recensisce per la pubblicazione nelle Memorie dell’Accademia delle Scienze di Torino un lavoro fondamentale di Castelnuovo.
4. Particolare rilievo viene dato al matrimonio con Olga Michelli (25.3.1893) e alla nascita della figlia Elena (14.3.1894).
5. Cfr. per esempio Segre ad Amodeo, 24.11.1891, Castelnuovo ad Amodeo, 30.11.1891 (citate in PALLADINO, La corrispondenza epistolare tra Peano e Amodeo, p. 10 e 11) e Segre a Castelnuovo, Torino 28.11.1891 (ALC).
6. Nelle lettere a Castelnuovo Segre si riferisce a lui chiamandolo “Simplicio” e, non di rado, lascia trasparire la sua insofferenza per le ingenuità o gli errori del napoletano, cfr., per esempio, le lettere Torino 8.8.1891 e Torino 28.1.1892 (ALC).
7. Segre a Amodeo, 4.9.1891, citata in PALLADINO, La corrispondenza epistolare tra Peano e Amodeo, p. 12.
8. FEDERICO AMODEO, Sintesi storico-critica della geometria delle curve algebriche , Napoli, Conte, 1945, p. 245.
9. Fano nel suo articolo, Sui postulati fondamentali della geometria proiettiva in uno spazio lineare a un numero qualunque di dimensioni, «Giornale di Matematiche», 30, (1892), a p. 107 ricorda il problema proposto da Segre a lezione. Cfr. anche Fondo Segre (BMP) QUADERNI 3 e FEDERICO AMODEO, Quali possono essere i postulati fondamentali della Geometria proiettiva di uno Sr , «Atti dell’Accademia delle Scienze di Torino», 26, (1890-91), p. 741-770.
10. G. FANO Sopra le curve di dato ordine e dei massimi generi in uno spazio qualunque, «Memorie R. Accademia delle Scienze di Torino», s. 2, 44, (1894), p. 335-382; si vedano le relazioni di Segre sugli Atti dell’Accademia delle Scienze di Torino di questa e di altre tre memorie di Fano.
11. Cfr. in proposito GINO FANO, Sull’insegnamento della matematica nelle Università tedesche e in particolare nell’Università di Gottinga, «Rivista di Matematica», 4, (1894), p. 170-188.
12. Cfr. JACOB P. MURRE, On the work of Gino Fano on tree-dimensional algebraic varieties, in Algebra e geometria (1860-1940): il contributo italiano, a cura di ALDO BRIGAGLIA, CIRO CILIBERTO, EDOARDO SERNESI, «Supplemento, Rendiconti del Circolo matematico di Palermo», 2, 36, (1994), p. 219-229.
13. Cfr. le lettere di Enriques a Castelnuovo in UMBERTO BOTTAZZINI, ALBERTO CONTE, PAOLA GARIO, Riposte armonie. Lettere di Federigo Enriques a Guido Castelnuovo, Torino, Boringhieri 1996, p. 39 e 44.
14. Per esempio, dopo aver iniziato a leggere una memoria di Enriques, Segre scrive a Castelnuovo: «Raccomando poi caldamente il rigore, il rigore, il rigore. Già ho trovato in qualche punto delle asserzioni gratuite di cui io non sono persuaso. Pesi bene ciò che scrive: e se incontra qualche intoppo non ci passi sopra. Meglio ritardar la stampa del lavoro piuttosto che scemare l’importanza di questo con dimostrazioni incomplete o proposizioni sbagliate», Segre a Castelnuovo, Torino 27.5.1893 (CDS).
15. BOTTAZZINI, CONTE, GARIO, Riposte armonie, p. 61, vedi anche p. 46 e 67.
16. Cfr. le lettere di Segre a Castelnuovo dei mesi ottobre-dicembre 1894, in particolare quella del 24.12.1894 (ALC) e quella di Enriques a Castelnuovo del 26.12.1894 (BOTTAZZINI, CONTE, GARIO, Riposte armonie, p. 160).
17. Cfr. PAOLA GARIO, Resolution of singularities of surfaces by P. Del Pezzo. A mathematical controversy with C. Segre, «Archive for History of Exact Sciences», 40, (1989), pp. 247-274.
18. Cfr. in proposito la lettera che Segre indirizza contemporaneamente a Enriques e a Castelnuovo il 30.12.1896 (ANL-Castelnuovo).
19. Segre a Castelnuovo, Ancona 9.8.1899, cfr. anche Segre a Castelnuovo, Torino 13.2. 1900 (CDS) e Segre a Volterra, Ancona 11.8.1899 (ARCHIVIO VOLTERRA, Accademia Nazionale dei Lincei, Roma, ALV). Cfr. in proposito anche ALESSANDRO TERRACINI, Parole del Prof. Terracini, in Atti del Convegno internazionale di geometria algebrica, Torino, 24-27.5.1961, Torino, Rattero, p. 12; i saggi di Giacardi, Luciano & Roero, Gario, in Casnati et Al. 2016.
20. ASUT, Verbale dell’adunanza del 17.12.1900, VII 82, n° 164.
21. ASUT, Verbale dell’adunanza del 11.4.1902, VII 82, n° 177.
22. ASUT, X D 193, p. 152. In quello stesso anno Segre presenta per la pubblicazione negli Atti dell’Accademia delle Scienze il lavoro di Tanturri Un problema di geometria numerativa sulle varietà algebriche luogo di ∞1 spazi.
23. Nel 1901-02 (p. 733) Segre recensisce per la pubblicazione nelle memorie dell’Accademia delle Scienze di Torino l’importante lavoro di Giambelli Risoluzione del problema degli spazi secanti.
24. DAN LAKSOV, Remarks on Giovanni Zeno Giambelli's work and life, in Algebra e geometria (1860-1940): il contributo italiano, a cura di BRIGAGLIA, CILIBERTO, SERNESI, p. 207-218.
25. Segre, scrivendo a Castelnuovo sui lavori di Pieri, ne loda la varietà di metodi, la chiarezza e il rigore di esposizione, cfr. Segre a Castelnuovo, Ancona 25.10.1896 (CDS). Sono conservate 5 lettere di Segre a Pieri dal 1887 al 1911, edite in ARRIGHI, Lettere a Mario Pieri, p. 113-116.
26. Julian Coolidge, The geometry of the complex domain, Oxford, Clarendon Press, 1924, p. 7. Cfr. in merito il saggio di Aldo Brigaglia.